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基础性质

设 $r$ 为标量，则有

$tr(\pmb{A}+\pmb{B}) = tr(\pmb{A}) + tr(\pmb{B})$

$tr(r\pmb{A}) = r \cdot tr(\pmb{A})$

$tr(\pmb{A}) = tr(\pmb{A}^T)$

矩阵乘积的迹

$tr(\pmb{A}\pmb{B}) = tr(\pmb{B}\pmb{A})$

$tr(\pmb{A}\pmb{B}\pmb{C}) = tr(\pmb{B}\pmb{C}\pmb{A}) = tr(\pmb{C}\pmb{A}\pmb{B})$

当矩阵 $\pmb{A}, \pmb{B}, \pmb{C}$ 为 $n \times n$ 的对称矩阵时，如下矩阵乘积转换成立：

$\begin{align} tr(\pmb{A}\pmb{B}\pmb{C}) &= tr(\pmb{B}\pmb{C}\pmb{A}) = tr(\pmb{C}\pmb{A}\pmb{B}) \\ &=tr(\pmb{A}\pmb{C}\pmb{B}) = tr(\pmb{C}\pmb{B}\pmb{A}) = tr(\pmb{B}\pmb{A}\pmb{C}) \end{align}$

矩阵迹的性质

一些常用的矩阵期望计算准则

基础性质

矩阵乘积的迹

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