组合导航估计方法
- 直接法：将各种导航参数作为主要状态，滤波估值的主要部分为导航参数的估计值。然而直接法建立的状态方程与量测方程一般为非线性的。
- 间接法：以导航参数的误差作为估计值。通常建模过程中可以忽略二阶小量，所以一般为线性方程。
系统误差模型
误差模型由INS建模与DVL建模导致的误差组成。根据捷联惯性导航系统长期工作时的特点，选择位置误差、速度误差、失准角、陀螺漂移作为状态量。陀螺漂移模型用一阶马尔可夫过程描述；对于多普勒计程仪,它测量载体相对海底的速度和偏流角，测量误差主要有速度偏移误差、偏流角误差和刻度系数误差。速度偏移误差和偏流误差用一阶马尔可夫过程表示，刻度系数误差为随机常数。
INS模型误差
\[\begin{align} &\delta \dot{v}_{E}=\frac{v_{N}}{R_{N}} \cdot \tan L \cdot \delta v_{E}+\left(2 \Omega \sin L+\frac{v_{E}}{R_{N}} \cdot \tan L\right) \delta v_{N}+\\ &\left(2 \Omega \cos L v_{N}+\frac{v_{N} v_{E}}{R_{N}} \cdot \sec ^{2} L\right) \delta L-\beta g+\Delta a_{E}\\ &\delta \dot{v}_{N}=-\left(2 \Omega \sin L+\frac{v_{E}}{R_{N}} \cdot \tan L\right) \cdot \delta v_{\mathrm{E}}-\\ &\left(2 \Omega \cos L v_{E}+\frac{v_{E}^{2}}{R_{N}} \cdot \sec ^{2} L\right) \delta L+\alpha g+\Delta a_{N}\\ &\dot{\alpha}=-\frac{\delta v_{N}}{R_{M}}-\gamma\left(\Omega \cos L+\frac{v_{E}}{R_{N}}\right)+\beta\left(\Omega \sin L+\frac{v_{E}}{R_{N}} \tan L\right)+\varepsilon_{E}\\ &\dot{\beta}=-\delta L \Omega \sin L+\frac{\delta v_{E}}{R_{N}}-\alpha\left(\Omega \sin L+\frac{v_{E}}{R_{N}} \tan L\right)-\gamma \frac{v_{N}}{R_{M}}+\varepsilon_{N}\\ &\dot{\gamma}=\delta L\left(\Omega \cos L+\frac{v_{E}}{R_{N}} \sec ^{2} L\right)+\frac{\delta v_{E}}{R_{N}} \tan L+\beta \frac{v_{N}}{R_{M}}+\alpha\left(\Omega \cos L+\frac{v_{E}}{R_{N}}\right)+\varepsilon_{U}\\ &\delta \dot{L}=\frac{\delta v_{N}}{R_{M}}\\ &\delta \dot{\lambda}=\frac{\delta v_{E}}{R_{N}} \sec L+\frac{v_{E}}{R_{N}} \tan L \sec L \delta L\\ &\dot{\varepsilon}_{E}=-\beta_{E} \varepsilon_{E}+w_{E}\\ &\dot{\varepsilon}_{N}=-\beta_{N} \varepsilon_{N}+w_{N}\\ &\varepsilon_{U}=-\beta_{U} \varepsilon_{U}+w_{U} \end{align}\]DVL模型误差
\[\left\{\begin{array}{l} \delta \dot{v}_{d}=-\beta_{d} \delta v_{d}+w_{d} \\ \delta \dot{\Delta}=-\beta_{\Delta} \delta \Delta+w_{\Delta} \\ \delta \dot{C}=0 \end{array}\right.\]系统状态方程与量测方程
系统状态方程
基础建模如下:
\[\dot{\pmb{X}}=\pmb{A} \pmb{X}+\pmb{B} \pmb{W}\]其中状态向量与系统噪声如下：
\[\boldsymbol{X}=\left[\begin{array}{lllllllllllll}\delta L & \delta \lambda & \delta v_{E} & \delta v_{N} & \alpha & \beta & \gamma & \varepsilon_{E} & \varepsilon_{N} & \varepsilon_{U} & \delta v_{d} & \delta \Delta & \delta C\end{array}\right]^{\mathrm{T}}\] \[\boldsymbol{W}=\left[\begin{array}{lllllllllllll} 0 & 0 & a_{E} & a_{N} & 0 & 0 & 0 & w_{E} & w_{N} & w_{U} & w_{d} & w_{\Delta} & 0 \end{array}\right]^{\mathrm{T}}\]系统状态转移矩阵与系统噪声矩阵为:
\[\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccccc} \boldsymbol{A}_{\mathrm{SINS}_{7 \times 7}} & \vdots & \mathbf{K}_{7 \times 3} & \vdots & \boldsymbol{0}_{7 \times 3} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \mathbf{0}_{3 \times 7} & \vdots & \boldsymbol{A}_{\mathrm{Gyra} \times 3} & \vdots & \mathbf{0}_{3 \times 3} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \mathbf{0}_{3 \times 7} & \vdots & \mathbf{0}_{3 \times 3} & \vdots & \boldsymbol{A}_{\mathrm{DVI3} \times 3} \end{array}\right], \boldsymbol{B}=\boldsymbol{I}_{13 \times 13}\]其中
\[\mathbf{K}_{7 \times 3} = \left[\begin{array}{c} \mathbf{0}_{4 \times 3} \\ \mathbf{I}_{3 \times 3} \end{array}\right]\]量测方程
\[\boldsymbol{Z}=\left[\begin{array}{l} v_{c E}-v_{d E}^{\prime} \\ v_{c N}-v_{d N}^{\prime} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} \delta v_{E}-\delta v_{d E} \\ \delta v_{N}-\delta v_{d N} \end{array}\right]=\boldsymbol{H} \boldsymbol{X}+\boldsymbol{V}\]其中
\[\begin{align} &\boldsymbol{H}=\left[\begin{array}{lllllllllllll} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -v_{N} & 0 & 0 & 0 & -\sin K_{d} & -v_{N} & -v_{E} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & v_{E} & 0 & 0 & 0 & -\cos K_{d} & v_{E} & -v_{N} \end{array}\right]\\ &\boldsymbol{v}=\left[\begin{array}{ll} v_{E} & v_{N} \end{array}\right]^{\mathrm{T}} \end{align}\]$K_d$表示考虑偏流角的航迹向。
